Ouvrir, suivre et relancer

Ouvrir

La première décision qui se présente dans un tour d'enchères est d'ouvrir ou non, et si oui, à quel niveau. Le niveau d'ouverture est typiquement de deux ordres : du niveau du pot (ouverture forte) ou d'un demi-pot (ouverture faible).

• L'ouverture au niveau du pot affiche une main dont la force permet de gagner en moyenne une fois sur deux.
• L'ouverture au demi-pot affiche une main en principe plus faible, que des mains de force également médiocre sont susceptible de venir voir avec une chance non négligeable de l'emporter. Du fait que le pot a été alimenté par l'ouverture, un suivi d'un demi-pot permet d'espérer gagner trois fois plus (le pot et la demi-ouverture), donc se justifie avec une chance de gain de 33 %.
• Ne pas ouvrir affiche donc une main dont la force est inférieure à celle de l'ouverture au demi-pot.

Quelle que soit le niveau de l'ouverture, la force nécessaire varie suivant qu'on parle dans les premières ou les dernières positions. En effet, le fait que les adversaires aient passé avant soi montre (sauf bluff inverse) que leur main est inférieure à celle leur permettant d'ouvrir au demi-pot, ce qui diminue d'autant le risque d'une ouverture dans les dernières positions.

Un joueur qui ouvre trop facilement par rapport à l'ouverture rationnelle s'expose à des « suivis » qui, en moyenne, le feront perdre. Inversement, un joueur qui ouvre avec trop de réticences, ne rentabilise pas suffisamment les mains qu'il obtient.

On peut calculer les mains minimales permettant d'ouvrir au pot ou au demi-pot, en fonction du nombre de joueurs et de la position de l'ouvreur. Cette main est toujours de l'ordre de la forte paire, voire du tirage, mais le niveau diminue avec le rang du joueur, parce que sachant que les joueurs précédents ont passé, la probabilité de détenir une main qui les bat est d'autant plus forte. Par exemple, pour ouvrir en troisième position sur cinq joueurs, il faut au moins une paire d'as pour ouvrir au pot, et une paire de valets pour ouvrir au demi-pot.

Paire nécessaire pour : Pot / demi-pot	Huit joueurs	Sept joueurs	Six joueurs	Cinq joueurs	Quatre joueurs
Parle en premier	Tirage / As	Tirage / As	Tirage / As	Tirage / As	Tirage / As
En deuxième	Tirage / As	Tirage / Roi	Tirage / Roi	Tirage / Dame	Tirage / Roi
En troisième	Tirage / Roi	As / Roi	As / Dame	As / Valet	As / Valet
En quatrième	As / Dame	As / Dame	As / Valet	Roi / Dix	Dame / Neuf
En cinquième	As / Valet	Roi / Valet	Roi / Dix	Dame / Huit	---
En sixième	Roi / Dix	Dame / Neuf	Dame / Huit	---	---
En septième	Dame / Neuf	Valet / Huit	---	---	---
En huitième	Dame / Huit	---	---	---	---

Ce qu'il faut retenir de ce tableau, c'est surtout les ordres de grandeur des ouvertures nécessaires : Fort tirage / Paire d'As pour celui qui ouvre en premier, Paire de dames / Paire de huit pour celui qui ouvre en dernier, la force décroissant à peu près régulièrement avec le rang. L'autre point à retenir est que la force nécessaire varie avec le rang, ce que les joueurs débutants peuvent avoir du mal à percevoir correctement.

Ces limites sont approximatives, parce qu'elles ne tiennent pas compte de l'augmentation du tapis qu'apporteront les mises de « suivi ». En effet, quand un joueur ouvre à un demi-pot, il donne une fourchette assez précise sur la valeur de son jeu ; et tout joueur ayant une chance sur trois de gagner par rapport à cette fourchette a statistiquement intérêt à suivre, parce qu'une mise d'un demi-pot permet alors de remporter trois demi-pots : il peut jouer à trois contre un. Une fois qu'un deuxième joueur a suivi, l'entrée dans le coup d'un troisième devient d'autant plus payante (il joue à cinq contre un), et ainsi de suite. À cause de cet effet, les limites d'ouvertures sont décalées de quelques pour-cents vers le bas, ce qui autorise à ouvrir avec des mains d'un rang un peu plus faibles que la limite théorique.

Suivre

Dans un style de jeu purement rationnel, le joueur qui suit une ouverture estime que son jeu est suffisamment fort pour qu'en moyenne le montant du suivi soit rentabilisé par celui du tapis. D'autre part, au deuxième tour, le suivi signifie que le joueur veut arrêter les enchères et voir les mains. Globalement, le suivi affiche donc un jeu de force comparable à celui de l'ouvreur.

L'intérêt de suivre peut être :

• Limiter les risques : Si le déroulement de la partie montre que les mains en présence peuvent être de forces équivalentes, suivre permet en moyenne de gagner conformément à ses espérances de gain.
• Décourager un jeu agressif : Si la probabilité d'un bluff adverse est forte, les chances de voir sa main gagner sont augmentées d'autant, ce qui justifie d'aller voir y compris avec une main un peu faible.
• S'informer sur le style de jeu adverse : Pour savoir comment jouent les adversaire, il faut de temps à autre « aller voir » ce qu'ils ont.
• Inciter à participer : En suivant sans relancer, on donne l'image d'une main intermédiaire. Les adversaires encore dans le coup seront incités à suivre, achetant à faible coût une chance de gagner un pot plus fourni.
• Éviter une relance : S'il faut jouer prudemment, un simple suivi interdit à un adversaire agressif de relancer.
• Cacher sa force : Avec un jeu très fort, suivre donne l'impression d'un jeu intermédiaire, ce qui incitera les jeux forts à relancer et augmenter le pot.
• Conserver une chance d'améliorer sa main : Au premier tour, avec un tirage intéressant, le suivi est nécessaire pour matérialiser ses chances d'être présent au tour suivant.

Relancer

Dans un style de jeu totalement rationnel, la relance demande une main plus forte que pour le suivi, puisque l'investissement est plus fort. La relance place les adversaires devant un choix à faire : l'enjeu du coup est augmenté, s'ils veulent rester dans le coup, le tapis sera plus intéressant, mais le risque de perdre face à l'adversaire qui a relancé est évidemment plus important.

Contrairement au suivi, la relance permet de gagner autrement qu'en ayant la meilleure main : les adversaires peuvent passer. Un joueur qui relance peut être en train de bluffer, la relance ayant pour but de ne pas avoir à exposer son jeu.

Les raisons de relancer peuvent être :

• Augmenter la valeur du pot : Quand un joueur pense avoir la meilleure main, une relance qui sera suivie de ses adversaires lui permettra de mieux rentabiliser sa main.
• Bluffer : Relancer conduit les adversaires à croire à une main forte, et peut les inciter à passer malgré une main correcte.
• Sonder l'adversaire : Après une relance, suivant la force de sa main, l'adversaire passera (si la main était limite), suivra (si elle est moyenne), ou relancera (avec une main réellement forte).
• Protéger une main servie : Quant au premier tour un joueur a une main servie de force intermédiaire (petite quinte), une relance forte dissuadera les joueurs qui n'ont qu'un tirage de rentrer dans le coup.
• Protéger une main améliorable : Sur un tirage intéressant, une relance dissuadera les détenteurs de jeux faibles de tenter une amélioration, limitant ainsi la concurrence au tour suivant.

Bluff et relance

En réponse à une relance, les joueurs encore dans le coup doivent tenir compte non seulement de la force de leur jeu, mais aussi de la probabilité que le relanceur est en train de bluffer. Cette évaluation est évidemment subjective et intuitive.

Pour un joueur rationnel, le bluff sur une main faible n'est nullement une tentative de tromperie, ou un passage en force contre les statistiques, mais simplement un investissement à faire, judicieusement calculé pour augmenter ses gains sur l'ensemble de la partie. L'effet du bluff n'est pas sur les mains faibles (où le résultat est statistiquement indifférent), mais bien sur les mains fortes :

L'intérêt d'une stratégie de bluff optimale est de valoriser statistiquement ses mains gagnantes, en obligeant l'adversaire à venir les voir plus souvent.

Pour qu'un joueur puisse rentabiliser ses mains fortes, il est souhaitable que ses adversaires suivent ses relances, donc de montrer qu'on bluffe régulièrement : cette stratégie de bluff rationnel permettra de rentabiliser un jeu agressif. Mais dans aucun cas le joueur n'a le droit de divulguer son jeu à un adversaire ou même de mentir dans une raison de vouloir remporter le coup.

La fréquence de bluff et le niveau de relance peuvent se calculer pour optimiser l'ensemble de son jeu. L'optimum dépend à la fois de la probabilité que l'adversaire ait une main gagnante, et celle d'avoir réellement une main forte. Les principaux résultats en sont :

• Le niveau de relance optimum est de l'ordre de deux fois le pot, quand l'adversaire a une probabilité de main gagnante sur la main forte supposée de l'ordre de 10 %.
• Pour une relance de deux fois le pot, La fréquence optimale du bluff est de la moitié de la fréquence de la main prétendue : si un bluff prétend avoir réussi un tirage (probabilité a priori de 15 %), il faut bluffer dans 7,5 % des cas, et passer dans les 77,5 % de cas restants (ce qui signifie qu'on peut bluffer sur à peu près un dixième des mains perdantes).

Enchères du premier tour

En comparant le tableau des mains servies et celui des distributions après échanges de cartes, on voit que les jeux qualifiés de « forts » à l'ouverture (tirage et double paire) ne le sont plus nécessairement au deuxième tour.

Un jeu « fort » à l'ouverture n'est donc jamais qu'un bon départ, justifiant de rester dans le coup voire d'alimenter le tapis. Ce n'est que rarement un jeu suffisant pour prétendre être gagnant d'entrée de jeu, et une relance excessive n'est pas justifiée.

Même un jeu très fort comme la quinte ou la couleur servie peut se faire rattraper avec une probabilité non négligeable par un bon tirage, voire se faire doubler par l'apparition d'une main pleine. Pour de tels jeux, il peut au contraire être intéressant de relancer fermement au premier tour, pour limiter le plus possible le nombre de mains susceptibles de s'améliorer au second.

Droit d'auteur : Cet article est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).