Améliorations des mains

Tirages

Tirage bilatéral à la quinte flush : cette main prometteuse peut conduire à une quinte, une couleur, ou une quinte flush voir une quinte flush royale. Elle peut aussi donner une simple paire, ou ... une simple « carte haute » au Roi.

Les tirages sont des mains « vides », ou éventuellement contenant une paire, mais qui peuvent être améliorées fortement par le tirage de la bonne carte. On distingue les tirages suivants :

• Le tirage à la couleur : main de quatre cartes de même couleur, qui peut conduire à une couleur si la cinquième carte tirée est de même couleur.
• Le tirage bilatéral à la quinte : main contenant quatre cartes dont les rangs se suivent, qui peut conduire à une quinte si la cinquième carte complète la série par un rang supérieur ou inférieur (par exemple, Roi Dame Valet Dix cinq peut s'améliorer en tirant un As ou un neuf).
• Le tirage simple à la quinte : Il en est de deux types. Ce peut être une main contenant quatre cartes dont les rangs se suivent, mais qui ne peut s'améliorer que d'un seul côté (par exemple, As Roi Dame Valet 9 ne peut s'améliorer qu'en tirant un dix, parce que la carte tirée ne sera jamais supérieure à l'As). Ce peut aussi être une main contenant quatre des cinq cartes d'une suite, avec un trou central (par exemple, As Roi Valet Dix neuf ne peut s'améliorer qu'en tirant une Dame).

Double tirage : que faut-il tenter, la quinte, ou la couleur?

• Le tirage (simple ou bilatéral) à la quinte flush : les quatre cartes forment à la fois un tirage à la couleur et un tirage à la quinte (simple ou bilatérale).
• Le double tirage : quatre cartes forment un tirage à la quinte, et quatre autres forment un tirage à la couleur. Se pose naturellement la question de savoir quel tirage privilégier dans ce cas.

Le tirage simple à la suite n'est pas considéré comme jouable (sa valeur en moyenne fait moins gagner qu'une simple paire) ; tous les autres tirages sont jouables, et d'une valeur moyenne supérieure à une paire.

Parmi les tirages jouables, le tirage à la couleur est celui qui a la plus faible espérance de gain moyenne, sensiblement égale à celle d'une paire moyenne.

Si une main a à la fois une paire jouable et un tirage à la couleur, il vaut mieux garder le tirage, sauf si l'on joue à 32 cartes, où il vaut mieux garder la paire (la probabilité de réaliser un tirage à la couleur baisse en effet avec le nombre de cartes).

Paire jouable

Au départ, quelle est la valeur « minimale » d'une main permettant de rentrer raisonnablement dans un coup? On considère que la limite d'un jeu jouable est d'avoir au moins une paire moyenne, ce que l'on appelle une « paire jouable ».

En effet, au premier tour, les mains les plus faibles sont dans l'ordre (1) « rien », c’est-à-dire carte haute ou tirage non jouable, (2) paire non jouable, (3) paire jouable, (4) tirage jouable, (5) double paire, etc. Si un joueur entre rationnellement dans le coup, il ne tentera pas sa chance avec une carte haute, un tirage non jouable, ou une paire non jouable, parce que en moyenne ça le conduirait à perdre plus de mise qu'il n'a de chance de remporter le coup.

Au second tour, s'affrontent donc les mains qui résultent d'une amélioration des paires jouables (3), des tirages jouables (4), et des jeux plus élevés. De toutes ces mains, seules celles qui partent d'un tirage jouable peuvent « perdre de la valeur », si le tirage ne s'est pas réalisé : elles peuvent conduire à des « cartes hautes », ou des paires de tout niveau, dans près de trois cas sur quatre. Dans ces conditions, pour qu'une paire soit considérée comme jouable il faut qu'elle ne soit pas handicapée au second tour par le surplus de paires apportées par les échecs des tirages, qui en moyenne sont -précisément- des paires moyennes.

 

On considère qu'une paire « jouable » est au-dessus de la moyenne : supérieure au 9 à 52 cartes et 48 cartes, supérieure au 10 quand on joue à 44 ou 40 cartes, et supérieure au valet sinon.

Cartes demandées

La seule information objective qui sera disponible sur la donne initiale est le nombre de cartes demandées par chaque joueur pour améliorer sa main. Sauf cas de bluff, le nombre de carte demandées permet de situer la force du jeu qui en résulte, le jeu étant généralement d'autant plus mauvais que le nombre de cartes échangées à été important.

Le camouflage d'un jeu peut se concevoir dans deux cas : la paire, ou le brelan. Dans les deux cas, on peut hésiter à garder une carte haute ; et dans les deux cas, la perte sur l'espérance de gain (qui est inférieure au pour-cent) est compensée par l'impact psychologique, d'entretenir une incertitude sur le niveau réel de sa main. Cet objectif conduit à demander systématiquement deux cartes pour le brelan aussi bien que pour la paire. En supposant que les paires et brelans font l'objet de « deux cartes », la probabilité d'avoir tel ou tel jeu au second tour est donné par les tableaux ci-dessous (trois et quatre cartes étant donnés « pour mémoire ») :

L'interprétation des tableaux de fréquence est directe : si un joueur annonce « servi », cela arrive dans 0,7 % des cas à 52 cartes. S'il ne bluffe pas, il détient une quinte une fois sur deux, une couleur près de trois fois sur dix, et une main pleine pratiquement deux fois sur dix. Le carré est en principe exclu (il aura échangé une carte pour le camoufler), et la quinte flush n'apparaît que très marginalement. De même, la demande d'une carte arrive dans 11 % des mains, et deux cartes dans 22 % des mains (les autres se couchant en moyenne).

Les tableaux montrent bien que la force moyenne de la main se reflète directement au nombre de carte demandées : pour un talon de 52, un joueur qui demande une carte a une double paire ou plus dans 50 % des cas, alors que pour deux carte, la médiane n'est que est sur la paire. Le joueur qui demande trois cartes a en moyenne un jeu inférieur à celui qui n'en demande que deux (essentiellement parce que le « deux cartes » peut traduire un brelan servi), et le joueur qui demande quatre cartes n'a en moyenne que la distribution initiale, c’est-à-dire rien une fois sur deux.

Le nombre de carte au talon ne change pas ces conclusions, la seule différence étant que les jeux forts sont comparativement d'autant plus fréquents que le talon est petit (ce qui est précisément le but recherché).

0 Cartes

C'est le domaine des jeux forts servis : Quinte, couleur, main pleine ou quinte flush. Théoriquement, le carré servi n'est pas améliorable, et n'a donc pas besoin de demander un échange de carte ; en pratique le joueur qui a un carré servi demandera tout de même systématiquement une carte, pour camoufler la force de sa main et ne pas décourager les mises de ses adversaires.

Nb cartes	Rien	Paire	DP	Br	Q	C	F	K	QF	Fréquence
52					50,8 %	28,3 %	20,7 %		0,2 %	0,7 %
48					56,3 %	21,6 %	21,9 %		0,2 %	0,8 %
44					61,4 %	15,7 %	22,7 %		0,2 %	1,1 %
40					65,9 %	10,6 %	23,3 %		0,3 %	1,4 %
32					72,2 %	3,7 %	23,8 %		0,3 %	2,8 %

On voit nettement sur ce tableau que la couleur est beaucoup plus facile à obtenir quand le talon est important.

Les jeux « servis » ne sont pas imbattables, un tirage à la quinte ou au brelan peut donner une main compétitive (une chance sur deux de gagner?) avec une probabilité qui reste correcte. Le principal risque face à une main servie est de tomber sur le détenteur d'une main pleine, ce qui arrive une fois sur quatre ou cinq en moyenne.

1 Carte

C'est le domaine de la double paire et du tirage (à jeu égal) : un jeu plutôt fort, mais pas imbattable. Les détenteurs de brelans peuvent également ne demander qu'une carte, en l'épaulant d'une forte carte, ce qui affiche un jeu plutôt fort sans trop compromettre leurs chances de gagner (qui ne baisse que de 1 %).

Nb cartes	Rien	Paire	DP	Br	Q	C	F	K	QF	Fréquence
52	32,9 %	15,0 %	37,4 %		3,9 %	7,0 %	3,5 %	0,2 %	0,0 %	11,6 %
48	30,1 %	15,8 %	39,2 %		4,6 %	6,0 %	4,0 %	0,2 %	0,1 %	12,8 %
44	26,9 %	16,6 %	41,0 %		5,6 %	4,9 %	4,7 %	0,3 %	0,1 %	14,4 %
40	23,2 %	17,7 %	42,7 %		6,7 %	3,9 %	5,5 %	0,3 %	0,1 %	16,4 %
32	13,6 %	20,2 %	46,1 %		9,4 %	2,1 %	8,0 %	0,5 %	0,1 %	22,2 %

Les tirages ont pour particularité de conduire à un jeu vide avec une probabilité relativement importante.

Au premier tour d'enchère, il n'est pas très facile de faire la différence entre une double paire (dont l'espérance de gain est de l'ordre de 40 à 50 %) et un fort tirage (20 à 40 %). S'il est possible de faire cette différence, les améliorations possibles entre ces deux types de jeu sont bien entendu radicalement différentes : la double paire ne conduit qu'à la main pleine, tandis que les tirages peuvent conduire à la quinte, la couleur ou la quinte flush.

2 Cartes

C'est une demande qui ne peut venir que d'une paire (neuf fois sur dix) ou d'un brelan servi (plus rarement). Les détenteurs d'un brelan servi ont généralement intérêt à ne pas trop afficher la force de leur jeu, et demander deux cartes, ce qui double leurs chances d'obtenir un carré. Inversement, les détenteurs d'une paire ont intérêt à laisser planer le doute sur la force de leur main, en n'échangeant que deux cartes comme s'il s'agissait d'un brelan (ce qui ne leur fait perdre que moins de 1 % de leur espérance de gain). Globalement, la paire est beaucoup plus fréquente que le brelan, si bien que les échanges de deux cartes traduisent plus souvent un jeu faible (paire) que fort (brelan).

Nb cartes	Rien	Paire	DP	Br	Q	C	F	K	QF	Fréquence
52		67,7 %	15,1 %	15,4 %			1,3 %	0,5 %	0,0 %	22,1 %
48		64,9 %	16,0 %	16,9 %			1,6 %	0,6 %		23,4 %
44		61,6 %	17,1 %	18,7 %			1,9 %	0,7 %		24,8 %
40		57,7 %	18,2 %	20,7 %			2,4 %	0,9 %		26,3 %
32		47,2 %	20,5 %	26,5 %			4,1 %	1,7 %	0,0 %	29,5 %

En comparant ce tableau avec celui des « trois cartes », on voit que la probabilité affichée d'avoir plus qu'une paire augmente de 10 à 15 % quand on l'épaule en n'échangeant que deux cartes.

3 cartes

Cet échange ne peut provenir que d'une paire, que le détenteur ne cherche pas à camoufler.

Nb cartes	Rien	Paire	DP	Br	Q	C	F	K	QF
52		74,9 %	12,7 %	11,2 %			1,0 %	0,3 %
48		73 %	13 %	12 %			1,21 %	0,33 %
44		71 %	14 %	13 %			1,46 %	0,40 %
40		69 %	14 %	14 %			1,79 %	0,50 %
32		63,9 %	14,8 %	17,6 %			2,9 %	0,9 %

L'espérance de gain est relativement faible : une double paire ou un brelan dans 20 à 30 % des cas seulement.

4 cartes

Il ne peut s'agir que d'un jeu « vide », concevable par exemple quand le titulaire d'un blind doit défendre son ouverture forcée.

Nb cartes	Rien	Paire	DP	Br	Q	C	F	K	QF
52	52,5 %	40,0 %	4,8 %	2,1 %	0,4 %	0,1 %	0,2 %	0,0 %	0,0 %
48	49,3 %	41,8 %	5,6 %	2,5 %	0,5 %	0,2 %	0,2 %	0,0 %	0,0 %
44	45,8 %	43,5 %	6,6 %	3,0 %	0,7 %	0,2 %	0,2 %	0,0 %	0,0 %
40	41,8 %	45,2 %	7,9 %	3,7 %	0,9 %	0,3 %	0,1 %	0,1 %	0,0 %
32	31,9 %	47,2 %	12,0 %	5,9 %	2,0 %	0,7 %	0,1 %	0,1 %	0,0 %

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