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Probabilités des mains
Il n'est pas nécessaire de calculer précisément les probabilités des mains pour gagner au poker, mais il faut en avoir une connaissance pratique, et ne pas commettre d'erreur flagrante d'appréciation. Entre deux joueurs rationnels, celui qui fait le moins d'erreurs d'appréciation statistique gagnera sur le long terme; mais dans une partie qui ne comprendra qu'une centaine de donnes, maîtriser le jeu psychologique est beaucoup plus important pour gagner (ou perdre) que de jouer sur de petits écarts de probabilité, inférieurs au pour-cent.
Les calculs pour le jeu de 52 cartes sont faits avec les «quintes étendues», c'est-à-dire que la combinaison A-2-3-4-5 (quinte blanche) est considérée comme une quinte. On remarque que l'ordre de difficulté des mains n'est pas le même pour les deux jeux : la couleur devient plus rare que le carré, et la carte haute plus rare qu'une paire.
| Main |
52 cartes (quinte étendue) |
32 cartes |
| combinaisons |
probabilité |
combinaisons |
probabilité |
| Quinte flush |
40 |
0,00154% |
16 |
0,0080% |
| Carré |
624 |
0,024% |
224 |
0,111% |
| Main Pleine |
3 744 |
0,144% |
1 344 |
0,667% |
| Couleur (ou Flush) |
5 108 |
0,196% |
208 |
0,103% |
| Quinte |
10 200 |
0,392% |
4 080 |
2,026% |
| Brelan |
54 912 |
2,112% |
10 752 |
5,339% |
| Deux paires |
123 552 |
4,753% |
24 192 |
12,013% |
| Paire |
1 098 240 |
42,256% |
107 520 |
53,393% |
| Carte haute |
1 302 540 |
50,117% |
53 040 |
26,339% |
| Total |
2 598 960 |
100% |
201 376 |
100% |
On remarquera que les mains "servies", au dessus du brelan, sont extrêmement rares: moins de un pour-cent des mains à 52 cartes, et moins de 3% à 32 cartes.
- Probabilité d'avoir au moins...
On peut calculer la probabilité d'avoir chacune de ces mains.
Le principal point à en retenir, pour les enchères à l'ouverture, est le tableau qui donne la probabilité d'avoir au moins une main de telle ou telle force.
| Jeux ayant plus que… |
52 |
48 |
44 |
40 |
32 |
| Brelan |
0,7 % |
0,9 % |
1,1 % |
1,5 % |
2,9 % |
| Double paire |
2,8 % |
3,3 % |
4,1 % |
5,1 % |
8,8 % |
| Tirage |
7,5 % |
8,9 % |
10,7 % |
13,0 % |
20,8 % |
| Paire As |
14,4 % |
16,1 % |
18,4 % |
21,5 % |
30,9 % |
| Paire Roi |
17,5 % |
19,6 % |
22,4 % |
26,0 % |
36,8 % |
| Paire Dame |
20,5 % |
23,1 % |
26,4 % |
30,5 % |
42,7 % |
| Paire Valet |
23,6 % |
26,6 % |
30,3 % |
35,0 % |
48,6 % |
| Paire 10 |
26,7 % |
30,1 % |
34,3 % |
39,5 % |
54,5 % |
| Paire 9 |
29,8 % |
33,6 % |
38,2 % |
44,0 % |
60,4 % |
| Paire 8 |
32,8 % |
37,0 % |
42,2 % |
48,6 % |
66,3 % |
| Paire 7 |
35,9 % |
40,5 % |
46,1 % |
53,1 % |
72,2 % |
| Paire 6 |
39,0 % |
44,0 % |
50,1 % |
57,6 % |
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| Paire 5 |
42,1 % |
47,5 % |
54,1 % |
62,1 % |
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| Paire 4 |
45,2 % |
51,0 % |
58,0 % |
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| Paire 3 |
48,2 % |
54,4 % |
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| Paire 2 |
51,3 % |
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La lecture de ce tableau est directe : si le talon est de 52 cartes, un joueur a plus qu'une paire d'as dans 14,4 % des jeux distribués.
En pratique, la plus grande majorité des jeux se joue dans la zone basse : Rien, paire, tirage jouable, double paire ou brelan.
Ce tableau est indépendant du nombre de joueur, mais n'est pas exploité directement ainsi. L'utilisation typique de ce tableau est de répondre à des questions comme : J'ai une paire de roi servie, nous jouons à quatre à 32 cartes, quelle est la probabilité a priori pour que ma main soit la meilleure? Pour ce type de question, les étapes de calcul sont :
- La probabilité pour un joueur d'avoir plus qu'une paire de roi dans ces conditions est : 36,8 %. Il aura moins avec une probabilité de 63,2 %.
- Pour que la paire de roi soit la plus forte, il faut que le premier adversaire ait moins ET le second ait moins ET le troisième ait moins. La probabilité est le produit des trois : 63,2 % x 63,2 % x 63,2 % = 25,2 %.
- On peut donc parier à un contre trois que ma paire de rois n'est pas la meilleure main des quatre.
Droit d'auteur : Cet article est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL). |
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